Matemàticas: Volumen

La siguiente tabla muestra la expresión matemática que relaciona el volumen con las dimensiones de figuras geométricas comunes:

Fórmulas comunes para el volumen:
Figura.	Fórmula.	Variables.
Ortoedro:	$l \cdot w \cdot h$	l = largo, w = ancho, h = altura
cubo:	$l^3 = l \cdot l \cdot l$	l = longitud del lado
Cilindro (prisma circular):	$\pi r^2 \cdot h$	r = radio de la cara circular, h = distancia entre caras
Cualquier Prisma que tiene una sección transversal constante en toda su altura:	$A \cdot h$	A = área de la base, h = altura
Esfera:	$\frac{4}{3} \pi r^3$	r = radio de la esfera que es la primera integral de la fórmula para el área superficial de una esfera
Elipsoide:	$\frac{4}{3} \pi abc$	a, b, c = semiejes del elipsoide
Pirámide:	$\frac{1}{3} A h$	A = área de la base h = altura de la base al vértice superior
Cono (pirámide de base circular):	$\frac{1}{3} \pi r^2 h$	r = radio del círculo de la base, h = distancia de la base al tope

El volumen de un paralelepípedo es el valor absoluto del triple producto escalar de los vectores correspondientes a tres aristas concurrentes, y es equivalente al valor absoluto del determinante de la matriz que forman los tres vectores.

Matemáticamente, el volumen de una región del espacio euclídeo es la cantidad de espacio tridimensional obtenida por triple integración del elemento diferencial de volumen extendida a dicho dominio. Dicha noción se puede generalizar a espacios de dimensiones superiores (véase hipervolumen).

En otras geometrías, se deben considerar los efectos locales de la métrica, expresados mediante el tensor métrico, sobre el elemento diferencial de volumen.

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